2015年湖南高考文科数学试题

12015年湖南文科数学选择题

（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、 已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=

A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i

2、 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示。

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为

A、3 B、4 C、5 D、6

3、设xR，则“x>1”是“>1”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4、若变量x、y满足约束条件 ，则z=2x-y的最小值为

A、-1 B、0 C、1 D、2

5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=

A、 B、 C、 D、

6、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为

A、 B、 C、 D、

7、若实数a，b满足，则ab的最小值为

A、 B、2 C、2 D、4

8、设函数f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则f（x）是

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

9、已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则II的最大值为

A、6 B、7 C、8 D、9

10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A、 B、 C、 D、

2015年湖南文科数学填空题

（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11、已知集合U=，A=,B=,则A()=_____.

12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.

13.若直线3x-4y+5=0与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=_____.

14、若函数f（x）=I -2 I-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.

15、已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_____.

22015年湖南文科数学解答题

（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16. （本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为。

（I）证明：；

(II)若，且为锐角，求。

18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（I）证明：平面平面；

（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

19. （本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且

，

（I）证明：；

（II）求。

20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆

的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。

（I）求的方程；

（II）若，求直线的斜率。

21.（本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。

（I）证明：数列是等比数列；

（II）若对一切恒成立，求的取值范围。