2015年海南高考理科数学试题

12015年海南高考理科数学试题第Ⅰ卷

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

(1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝

(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.

(A) 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.

(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.

(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.

(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A） （B） （C） （D）

（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=

（A）2 （B）8 （C）4 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，?为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为

（A） （B）2 （C） （D）

（12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

22015年海南高考理科数学试题第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

（本大题共四个小题，每小题5分。)

（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= ；

（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________ ；

（15） 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；

（16）设Sn是数列{an}的前项和，且,则=____________________.

三、解答题：

（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

（17）.（本小题满分12分）

?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ) 求 ；

(Ⅱ) 若AD=1,DC= ，求BD和AC的长.

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）．(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. (本小题满分12分）

已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.

（21）. (本小题满分12分）

设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

(Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，为等腰三角形内一点，圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.

(Ⅰ).证明：平行于

(Ⅱ). 若等于圆的半径，且==,求四边形的面积。

（23）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线2.

(Ⅰ).求与交点的直角坐标

(Ⅱ).若与相交于点A，与相交于点B，求|AB|的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设、、、均为正数，且+=+,证明：

(Ⅰ) 若>,则；

(Ⅱ) 是 的充要条件.